In de loop der tijd zijn er verschillende methoden uitgevonden om teksten te versleutelen. De geschiedenis leert echter dat het steeds ook weer iemand kan lukken om een gegeven cryptosysteem te kraken.   Een van de eerste crypto-onderwerpen van deze collegereeks was het RSA-versleutelsysteem. Het bijzondere van dit systeem is dat met een zogenaamde publieke sleutel wordt gewerkt: als iemand iets gecodeerd naar jou wil sturen moet hij gebruik maken van een sleutel die jij van tevoren bekend hebt gemaakt. Het systeem zit zo in elkaar, dat alleen jij vervolgens in staat bent om het gecodeerde bericht weer te decoderen. Het blijkt dat om een praktisch bruikbaar voorbeeld van een dergelijk systeem te maken, je eerst wat wiskunde, in het bijzonder de wiskunde van priemgetallen en modulair rekenen, moet leren. Deze wiskunde vormde de hoofdmoot van de eerste vier colleges.   De collegereeks sloot af met voorbeelden van veilige berekeningen en zero-knowledge proofs. Het idee bij veilig rekenen is dat een aantal partijen gezamenlijk iets willen uitrekenen op basis van gegevens die ze alle afzonderlijk hebben, zonder aan elkaar die gegevens prijs te geven. Bij zero-knowledge proofs is het de bedoeling iemand anders ervan te overtuigen dat jij bepaalde kennis hebt, zonder die kennis te verklappen.  
College II – Priemgetallen
In dit college hebben we een aantal bewijzen gehad. Bij alle wiskundecolleges wilden ze uitleggen hoe cryptografie werkt, dus hoe geheime informatie versleuteld wordt. Hierbij maken ze ervan gebruik dat het heel moeilijk is grote getallen te factoriseren. Factoriseren is het uitschrijven van een getal als een product van priemgetallen. Priemgetallen zijn gehele getallen die alleen door zichzelf en door 1 deelbaar zijn, zoals 2,3,5,7 etc. De factorisatie van 100 is bv. 2*2*5*5. Ze lieten een bewijs zien dat ten eerste elk getal te factoriseren is, en ten tweede dit essentieel maar op 1 manier kan. Verder hebben ze uitgelegd waarom het zo belangrijk is dingen te bewijzen. Door ook dingen te bewijzen waarvan je zo kan zien dat het waar is, leer je te bewijzen. Als je de volgende keer iets moeilijks moet bewijzen, ben je hier al goed in geworden en weet je ongeveer welke technieken je kan gebruiken. Carla  

College III – Modulair rekenen
Deze keer behandelden we modulair rekenen. Modulair rekenen is eigenlijk heel erg makkelijk. Neem klokkijken: klokkijken is een vorm van modulair rekenen die iedereen dagelijks gebruikt, want 10 uur, en dan 5 uur later, is 3 uur, dus 10+5=3, als je het over klokkijken hebt. Met dit voorbeeld van klokkijken, wat gezien kan worden als rekenen met modulo 12, zal ik uitleggen wat modulair rekenen is. Bij modulair rekenen kijk je alleen maar naar de resten. 10+5=15, vijftien is ook wel 12+3, de rest is dus 3. En ja, hoor, het was ook drie uur.   Als je het product van twee grote getallen modulo n wilt berekenen, kan dit veel rekenwerk opleveren. Tijdens het college is bewezen dat dit niet moeilijk is, omdat geldt: p * q modulo n = p modulo n * q modulo n. Met een getallenvoorbeeld zal ik dit duidelijker maken. Stel, je wilt weten wat 263 *98 modulo 19 is. Eerst rekenen we 263 modulo 19 uit, dit is 16, want 263/19=13 rest 16. Nu rekenen we 98/19 uit, dit is 5 rest 3. De 13 en 5 gooien we weg, en we rekenen verder met 16 en 3. 16*3=48. 48 modulo 19=2 rest 10. Het antwoord van 263*98 modulo 19 = 10.   Na deze uitleg deden we een computerpracticum. Hierbij leerden we met getallen modulo n  rekenen met behulp van het computerpakket SAGE. Het rekenen met modulo n vind ik erg interessant. Vooral omdat het eigenlijk heel erg makkelijk is, en omdat je heel erg snel resten kunt bepalen van heel grote vermenigvuldigingen. Ook vind ik het best grappig dat we dagelijks modulo rekenen, bijvoorbeeld wanneer we klokkijken, zonder dat we dat weten. Mariska

College IV – De kleine stelling van Fermat
In College IV kregen we les van Hendrik Lenstra. Zijn college was goed te volgen en soms maakte hij ook nog een grapje. Zo was het ook makkelijker te volgen en was de tijd zo voorbij. Later toen we met het computerpracticum bezig waren, kregen we te horen dat Lenstra één van de vooraanstaande wiskundigen is van deze tijd, zeker op het gebied van cryptografie. Ook staat hij bekend om zijn humor in zijn colleges. Dit hebben we doorgehad.   In het college hebben we gekeken naar de kleine stelling van Fermat. De kleine stelling van Fermat is een van de resultaten die schuilgaan achter het RSA-cryptosysteem. Met behulp van de stof uit de colleges II en III is de kleine stelling van Fermat niet moeilijk te begrijpen. Fermat stelde dat een geheel getal a tot de macht van een priemgetal p congruent is met a modulo p. Vervolgens hebben we de afgeleide stellingen en hun bewijzen uitvoerig bestudeerd. Aan het eind van het college hadden we allemaal door dat priemfactorisatie de basis vormt voor berekeningen in het RSA-cryptosysteem. Arnout en Sierk  

College VI – Encryptie, digitale handtekeningen en veiligheid
We hebben geleerd hoe je veilig berichten kunt coderen en decoderen, zonder dat iemand er achter komt wat jij gestuurd hebt. Er zijn echter ook situaties waarbij je niet alle informatie wil geven, bijvoorbeeld omdat je degene naar wie je het bericht stuurt niet (volledig) vertrouwt. In dit college hebben we besproken hoe je delen van je bericht ontoegankelijk kunt maken voor de ontvanger van het bericht.   Laten we een redelijk onrealistisch scenario schetsen om een voorbeeld te kunnen geven. Alice en Bob zijn gestrand op een onbewoond eiland. Op dat eiland hebben ze beschikking over alle boeken van de Encyclopedia Brittanica. Om de tijd te doden, besluiten zij een spel te spelen. Bij dit spel wil Bob aan Alice laten zien dat hij een expert is op het gebied van Natuurkunde, ofwel Wiskunde. Bob wil echter niet prijsgeven op welk gebied hij een expert is. Bestaat er een spel waarbij hij dit doel kan verwezenlijken?   Om te beginnen geeft Alice Bob 2 lijsten met elk 100, genummerd van 0 t/m 99, vragen, die alleen experts goed kunnen beantwoorden: lijst N met vragen over Natuurkunde, lijst W met vragen over Wiskunde. Bob kiest één van de vragen uit de lijst waar hij geen expert in is, laten we zeggen Natuurkunde, en zoekt hiervan het antwoord op in de encyclopedie. Hij schrijft het nummer van de vraag n, samen met de letter N, op een kaartje en doet deze in een doos. Vervolgens geeft Alice hem een willekeurig getal tussen 0 en 99. Bob trekt van dit getal zijn n af en telt bij het antwoord, indien nodig, 100 op, zodat hij een getal tussen 0 en 99 krijgt. Dit getal w schrijft hij samen met de letter W op een ander kaartje en hij doet dit ook in de doos. Hierna schudt hij goed en haalt Alice de kaartjes eruit. Alice controleert nu 2 dingen. Zij kijkt of de getallen samen haar random getal (mod 100) zijn en ze kijkt of Bob beide vragen weet. Klopt het allebei, dan is Bob dus expert in ofwel Natuurkunde ofwel Wiskunde, maar Alice weet niet welk van de twee. Tom en Max