Wiskunde 2012
Geheimschriften worden al vele eeuwen gebruikt om vertrouwelijke informatie te delen met een selecte groep van mensen, en talrijk zijn de spannende verhalen over militaire communicatie en het breken van de bijbehorende codes. In ons computertijdperk, waarin bankzaken en credit card-aankopen routinematig via internet verlopen, is veilige communicatie echter ook iets van de gewone man geworden. Wat hier nodig is zijn eenvoudige en efficiënte manieren om gegevens op zo'n manier langs publieke kanalen als internet te sturen, dat geen vertrouwelijke informatie in handen komt van anderen dan voor wie de informatie bedoeld is.
De wiskunde van geheimschriften
De wiskunde biedt elegante oplossingen voor op het eerste gezicht onoplosbare problemen. Hoe kun je over een publiek kanaal een "geheime sleutel" afspreken waarmee je de berichten gaat coderen? Hoe bewijs je zonder vooraf contact te hebben gehad aan een digitale gesprekspartner dat jij bent wie je zegt te zijn, en produceer je een betrouwbare "digitale handtekening" voor iemand die jou nog helemaal niet kent?
Globale indeling van de colleges
College I (donderdag 9 februari 2012, 15:00 - 20:00 uur)
Geheime communicatie Problemen met het versturen van vertrouwelijke informatie over publieke kanalen. Oplossingen door "eenrichtingsfuncties" uit de wiskunde. "Makkelijk" en "moeilijk" voor computers: complexiteit. We sluiten de dag af met een informeel diner in de sfeervolle binnenstad van Leiden.
College II (donderdag 16 februari 2012, 15:00 - 17:00 uur)
Priemgetallen Priemgetallen. Eenduidige priemfactorisatie. Onderlinge ondeelbaarheid, Euclidische algoritme.
College III (donderdag 1 maart 2012, 15:00 - 17:00 uur)
Modulair rekenen Rekenen modulo n. Dit blijkt makkelijker te zijn dan gewoon rekenen, want delen kunnen we efficient met de Euclidische algoritme, en machtsverheffen gaat snel door `herhaald kwadrateren'.
College IV (donderdag 8 maart 2012, 15:00 - 17:00 uur)
De kleine stelling van Fermat Structurele wijsheden betreffende het rekenen modulo n: rekenen in een eindige groep. Stellingen dienaangaande van Fermat en Euler.
College V (donderdag 15 maart 2012, 15:00 - 17:00 uur)
Het RSA-cryptosysteem Een oplossing voor alle problemen genoemd in de introductie, gebaseerd op de wiskunde van de eerdere colleges.
College VI (donderdag 22 maart 2012, 15:00 - 17:00 uur)
Encryptie, digitale handtekeningen en hun veiligheid Is RSA veilig? Kunnen we zulke vragen exact maken, en veiligheid `bewijzen'?
College VII (donderdag 5 april 2012, 14:00 - 17:00 uur)
Veilige berekeningen Hoe kun je ondanks onderling wantrouwen toch wederzijds geheime data verwerken waarbij een ieder controle heeft over dissipatie van zijn geheimen?
SLU's, Motivatiebrief, Loting
Studielasturen(slu’s)
Wanneer je deelneemt aan het LAPP-Top in Leiden bedraagt de door de school erkende studielast 25 uur. Het is mogelijk om een van de onderwerpen verder uit te diepen en er een profielwerkstuk van te maken. Neem hiervoor contact op met een van de docenten van de opleiding Wiskunde en met je eigen vakdocent.
Motivatiebrief
Schrijf een brief van ongeveer 300 woorden, maximaal 1 A4, waarin je iets over jezelf vertelt en uitlegt waarom jij graag aan dit programma zou willen deelnemen.
Toelating
Voor dit programma zijn maximaal 16 plaatsen beschikbaar voor leerlingen uit 5 en 6 vwo. Bij gelijke geschiktheid van de aangemelde leerlingen zal een loting plaatsvinden om te bepalen welke leerlingen mogen deelnemen aan het programma.